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2017年广东省韶关市中考数学模拟试卷（1）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在?4，2，?1，3这四个数中，比?2小的数是（）
A．?4 B．2 C．?1 D．3
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．计算?a2+3a2的结果为（）
A．?2a2 B．2a2 C．4a2 D．?4a2
4．分解因式：y3?4y2+4y=（）
A．y（y2?4y+4） B．y（y?2）2 C．y（y+2）2 D．y（y+2）（y?2）
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则n的值为（）
A．3 B．5 C．8 D．10
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．关于x的一元二次方程（m?2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
9．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）
A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm
10．对于抛物线y=?（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为（?1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约960万平方千米，这个数据用科学记数法可表示为平方千米．
12．不等式2x＜4x?6的最小整数解为．
13．若m+n=10，mn=24，则m2+n2=．
14．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于．
15．观察下列等式
12=1= ×1×2×（2+1）
12+22= ×2×3×（4+1）
12+22+32= ×3×4×（6+1）
12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…
可以推测12+22+32+…+n2=．
16．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）
三、解答题（共3小题，满分18分）
17．计算：2tan60°? +（2?π）0?（ ）?1．
18．先化简，再求值（ ? ）÷ ．其中x是?2、?1、0、2中的一个．
19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．
四、解答题（共3小题，满分21分）
20．为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．
21．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．
（参考数据： ， ）
22．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．如图，B为双曲线y= （x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，y= 与直线y=x交于点C，若OB2?AB2=4
（1）求k的值；
（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；
（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．
（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；
（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．
①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；
②求线段PQ的长．
25．在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs．
（1）求证：△AMN∽△ABC；
（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？
（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
2017年广东省韶关市中考数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在?4，2，?1，3这四个数中，比?2小的数是（）
A．?4 B．2 C．?1 D．3
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|?2|=2，|?1|=1，|?4|=4，
∴4＞2＞1，即|?4|＞|?2|＞|?1|，
∴?4＜?2＜?1．
故选：A．
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
3．计算?a2+3a2的结果为（）
A．?2a2 B．2a2 C．4a2 D．?4a2
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：原式=（?1+3）a2
=2a2，
故选B．
4．分解因式：y3?4y2+4y=（）
A．y（y2?4y+4） B．y（y?2）2 C．y（y+2）2 D．y（y+2）（y?2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=y（y2?4y+4）=y（y?2）2，
故选B
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】多边形内角与外角．
