【2017分数的意义远程研修观课报告1】
看了这一课,给我最大的感受是：让学生在活动与交流中学习。
以学生为主体，教师为主导，教材为主要依据，采取启发引导自主探索的方式，帮助学生把握学习重点，突破学习难点。
一、在情境中引入
情境是教学内容的载体，是情感的诱因，是教学活动的平台，有利于激起兴趣，凝聚注意力，激活已有经验、形成思路策略，引发自主活动。
二、在观察中感知
课堂上教师的引导作用体现在向学生提供一定的学习材料，让学生通过观察获得感性知识，丰富学生的表象。平均分一个物体是学生已有的知识，让学生在观察中说出分数唤醒原有知识和经验为学生创新作准备。
三、在实践中体验
由于数学知识具有抽象性的特点，而小学生的思维是直观多于形象。采用动手操作，能帮助学生借助直观建立表象而形成概念。
四、在交流中内化
教学过程是师生之间、生生之间、教学内容和学生之间交往互动的过程，课堂主要是通过沟通实现的。在这个过程中语言和阅读起十分重要的作用。
语言是思维的外壳，有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。课堂上，我非常重视学生将操作活动的过程用语言表达出来，让每个学生都有机会发表自己的想法，培养学生合作的意识和能力。引导学生用语言来表述自己操作的结果，促进了语言与思维的融合。我们可以看出在这样探究的课堂上，学生表现出极大的兴趣和积极性，出现了矛盾的冲突、思维的碰撞和灵感的火花，教师也获得了意外的收获。
阅读是学习的重要方式，我还十分重视 学生自学能力的培养，学生的自学根据不同的教学内容可以是课堂前的也可安排在课堂教学之中， 这节课我是把它安排在学生探索活动之后，让学生通过阅读教材实现与文本的对话，用经典的知识体系丰富自己在操作中的体验，深化。
五、在练习中发展
知识和技能依然是新课程的教学目标之一，我们要让学生通过知识技能的学习来促进学生自身的发展，课堂上我很注重让学生运用知识解决相应的数学问题，我整合教材内容，优选练习题，采用不同形式练习学生练习让学生在练习中发展(巩固知识、形成技能、发展思维、促进积极的情感)。
六、在游戏中延伸
常见的数学游戏往往是用于调节课堂气氛，我认为好的数学游戏还应溶知识性、思维性和创造性于趣味之中，我设计了个游戏拓展了学生的知识，引领学生进一步学习的动机。
【2017分数的意义远程研修观课报告2】
从课前的1+1≠2有时也是正确的，到课堂中一个个问题情境的呈现与分析，至最后刘老师再一次小结“以后同学们在学习过程中要养成一个良好的学习习惯，看问题要学会换一个角度来思考”，刘松老师执教的《分数的意义》一课中不断地引领孩子们学会换个角度看分数，也在引领孩子要会用不同的角度观察生活，思考问题。
角度一：认识分数的绝对性与相对性
整个小学阶段，学生对于数的认识从自然数想小数、分数延伸发展，由原来的绝对数值向相对数值拓宽。从认识表示数量与顺序的绝对值到认识表示相对数值的分数，相对于自然数而言，无疑是一次认识数中的质的飞跃。在课中刘老师精心创设情境，引导学生一起较好地探讨了分数的绝对性与相对性问题。
1、 两个角度理解分数的相对性
课堂上刘老师设计了多个情境来引领学生认识分数的相对性，如“给不同的图(3朵花、六朵花、九朵花)的2/3涂色，说说涂色的花各有几朵”并 讨论“为什么都是2/3，但是每幅图里涂色的花朵的数量是不一样的”;再如呈现1/5与相应的三幅图不完整的图，来讨论单位“1”额数量等等。在学生较好地解决这些问题的过程中，相信他们在较好认识到分数的相对性;同一个分数因单位“1”的不同使得它所代表的数量多少也会不同。当然同一事物因相对的单位“1”不同而需要用不同的分数表示。分数的相对性这一非常抽象的本质特征也随着问题的解决逐步得以深刻地认识与理解。
2、 从“率”到“量”的辨析中理解分数的绝对性与相对性
分数可以看做是除法的另一种形式，是分的结果和比的结果，以“具体数量”与“抽象的数”两种形态呈现，即分数的绝对数值和相对数值。对这一问题的辨析一直是教学过程中的难点。
为了较好地解决这一问题，刘老师课中巧妙地创设了情境：“红绿两根丝带一样长，红丝带用去了1/2,绿丝带用去了1/2米，哪种丝带剩下的长?”在辨析的过程中，通过大于、等于、小于1米的三条线段的呈现与讨论，将1/2和1/2米作了一次又一次的对比。无论总长度怎么变化，但1/2米的长度始终不变，而1/2却会随着单位“1”的变化而变化。分数作为绝对值和相对值的存在通过一个情境中的多次对比得以不断清晰。分数既可以表示“关系”又可以表示具体的量，刘老师在教学中找准了对接点，在两种意义的沟通上作了巧妙地无缝衔接。
角度二：从度量的维度认识分数
分数意义理解主要分为四个维度：比率、度量、运作和商。这四个维度中很容易被忽视的就是度量。分数的度量即指可以将分数理解为分数单位的累积。本节课中刘老师很好的引领学生们体验了“度量”这一分数的意义，感受到了分数单位的重要性。
1、从分数的产生来认识度量
分数是怎样产生的?是基于日常生活中实际需要，进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数表示。
仅此而已吗?刘老师的课中将分数的产生与度量很好地进行了结合。现场时光穿越回到远古时代，让学生用木棒测量黑板的长度。学生在分数产生的过程中充分认识到度量的意义，体会到了分数单位的重要性，也就能很好地进行有效地度量。分数单位的重要性在解决实际问题中自然呈现。
2、从度量结果来认识分数的意义
从单位“1”的认识来认识分数单位，再把分数单位作为学生认识的另一个起点，重新构建对分数的认识。分数墙的构建过程中，从分数单位1/2、1/3、1/4到1/n，学生也学会了用更多元、更丰富的角度来客观地认识分数。就这样，刘老师利用分数单位，通过度量，来充分地理解分数的意义，很好地构建起分数认识的一个回路。
通过下图的梳理更是很清晰地认识到分数产生过程中几者之间必然的密不可分的联系。
角度三：从“分数表示两个数相除的结果”来认识分数
小学阶段的教学中，分数的教学一般都采用份数的定义，分数份数定义是学习分数的起点。但从数学的观点来看，商的定义体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想。
张奠宙先生在《分数的意义》一文中提到：这个用份数定义的分数，易学好懂，但其内涵却很局限，并且容易造成学生的思维定势。分数是一个不同于自然数的新数，正整数a除以正整数b的商，记作a/b。整除时，结果是自然数;除不尽时，得到的商是分数。分数的本质意义应是两个数相除的结果。
在本节课中，刘老师从分数产生的角度也渗透了分数就是两个数相除的关系。分数的产生还可以从内部找到解释，比如计算除法时，7÷7、6÷7、8÷7…….a÷b，都可以用一个分数来表示。使得分数的意义从单一走向完善。
相信学生通过这节课的学习，学生学会了换个角度看分数。分数依然是曾经学过的那个分数，即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数。学生们还知道了分数是两个数的关系，是度量的结果，它是一个商等等。分数是简单的却是复杂的，分数是丰富的，也是灵动的。刘老师的课不仅让学生，也让在场的老师对于分数的意义有了更深刻的认识。
引领学生学会换个角度看问题，教师必须首先具有换个角度看问题的能力。刘老师的课让我们强烈感受到他对于分数这一知识体系理解得非常深刻到位，只有具备了这份能力，才能引领学生的学习从浅显走向深刻，从单一走向多元，甚至是学会思维方式的转变，让与会的老师们叹服。
在刘老师的课堂上还有一点印象特备深的一点就是刘老师的幽默。也可能是口音问题，在课堂中就好像易中天进了数学课堂，特殊的语音，有趣的语言，将每个学生和听课老师深深吸引。老师适时的幽默，学生适时的放松，思维的闸门才能如洪水般涌出。
