2015年上海文科数学解答题
（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
19.(本题满分12分)
如图，圆锥的顶点为
，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数
，其中为常数(1)根据
的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若
，判断函数在上的单调性，并说明理由.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，
三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设时，乙到达地，时，乙到达地.(1)求
与的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当
时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知椭圆
，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为.(1)设
，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设
，，，求的值;(3)设
与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分.
已知数列
与满足.(1)若
且,求的通项公式;(2)设
的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;(3)设
,,求的取值范围,使得对任意，，且
