一、一般情况
用人单位解除与你的劳动关系(辞退)分以下三种情况，应该支付经济补偿金或赔偿而没有支付给你的，可以申请劳动仲裁。
1、用人单位与你解除劳动关系，没有任何理由，也没有支付任何经济补偿金的，你没有《劳动合同法》三十九条规定的情形，可以认定该用人单位行为属于《劳动合同法》八十七条规定的违法解除劳动合同情形，应该支付你赔偿金，即每工作一年支付你2个月的本人工资;
2、用人单位依据《劳动合同法实施条例》第十九条规定情形与你解除劳动关系的，其中符合《劳动合同法》四十六条规定的，应该支付你经济补偿金，即每工作一年支付你一个月本人工资;
3、你存在《劳动合同法》第三十九条的规定的情况，用人单位与你解除劳动合同，不需要支付任何经济补偿金，也不需要提前通知你。
二、相关法律规定
(一)根据《劳动合同法》的规定
1、第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一) 在试用期间被证明不符合录用条件的
(二)严重违反用人单位的规章制度的
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的
(六)被依法追究刑事责任的。
2、第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(一)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的
(二)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的;
(三)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的;
(四)用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的;
(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的;
(六)依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的;
(七)法律、行政法规规定的其他情形。
3、第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
4、第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
(二)根据《劳动合同法实施条例》的规定
第十九条 有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，用人单位可以与劳动者解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：
(一)用人单位与劳动者协商一致的;
(二)劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的;
(三)劳动者严重违反用人单位的规章制度的;
(四)劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(五)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;(六)劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的;
(七)劳动者被依法追究刑事责任的;
(八)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;
(九)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;
(十)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的;
(十一)用人单位依照企业破产法规定进行重整的;
(十二)用人单位生产经营发生严重困难的;
(十三)企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的;
(十四)其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
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网友提问：新劳动法实施后辞退赔偿怎么算?
律师回答：
根据劳动合同法的规定，合同到期自然终止，如果单位没有以不低于原合同的劳动条件和您续约，需要支付您3个月工资的经济补偿金。
网友提问：新劳动法辞退员工赔偿计算年限是多少?
律师回答：
员工与公司解除劳动合同，原因不同，赔偿或补偿不同，具体您可以参考下面的观点：
1、若公司是无合法理由辞退您，是违法解除劳动合同，应每工作一年支付2个月工资作为赔偿金。以您离职前12个月的平均工资计算工资标准。
2、若公司有违法原因,您被迫提出离职或确实是生产经营困难等原因解除，是有补偿的,每工作一年补偿一个月工资。
3、若公司与您协商一致，解除劳动合同，是有补偿的,每工作一年补偿一个月工资。若您主动提出离职，是没有经济补偿金的。
网友提问：新劳动法的解聘赔偿如何计算呢?
律师回答：
可以要求公司支付您经济补偿金，每满一年支付您一个月工资，未签劳动合同可以要求支付双倍工资，协商不成可申请劳动仲裁维权
